Kort antwoord:
Alleen indirect.
Langer antwoord:
Een zwart gat heet niet voor niets zo. Het is een gebied in de ruimte waar de zwaartekracht zó sterk is dat alle nabijgelegen materie naar binnen wordt gezogen, en er niets uit kan ontsnappen, zelfs geen licht. Omdat zwarte gaten geen enkele vorm van straling uitzenden, zijn ze per definitie onzichtbaar.
Maar een zwart gat oefent wel invloed uit op zijn omgeving, en kan op die manier toch indirect worden waargenomen. Astronomen kunnen bijvoorbeeld de beweging van sterren en gaswolken in het zwaartekrachtsveld van het zwarte gat opmeten. Uit de gemeten snelheden en afstanden valt de massa van het 'centrale object' te berekenen. Als die massa zeer groot is, en als er uit dat centrale gebied toch geen straling wordt opgevangen, moet het wel om een zwart gat gaan.
Ook de materie die in het zwarte gat valt, kan waargenomen worden. In de meeste gevallen hoopt die materie zich eerst op in een afgeplatte, ronddraainde schijf - een zogeheten accretieschijf. Het gas in die schijf wordt (als gevolg van de wrijving en druk) extreem heet, waardoor het röntgenstraling uitzendt. Veel röntgenbronnen aan de sterrenhemel blijken in feite zwarte gaten te zijn.
In de toekomst is het misschien mogelijk om de 'schaduw' van een zwart gat te zien. Elk zwart geeft een zekere omvang (hoe zwaarder hoe groter); de zogeheten horizon markeert de rand van het gebied van waaruit geen ontsnappen meer mogelijk is. Met toekomstige netwerken van onderling gekoppelde radiotelescopen is het misschien mogelijk om die horizon daadwerkelijk waar te nemen. Dat lukt dan waarschijnlijk het gemakkelijkst bij het superzware zwarte gat in de kern van ons eigen Melkwegstelsel.